Monte-Carlo-Simulation: Wahrscheinlichkeiten statt Punktprognosen

Warum ein einzelner Renditepfad in die Irre führt – und wie du Wahrscheinlichkeitsbänder richtig interpretierst.

Das Problem mit einfachen Rechnern

Klassische Sparplanrechner arbeiten mit einer festen Rendite: „Bei 7 % jährlich hast du in 30 Jahren X Euro.“ Das ist mathematisch korrekt – aber irreführend, weil kein Markt konstant 7 % liefert.

Real folgen Jahre mit +25 % auf Jahre mit −35 %. Beim reinen Ansparen fällt das weniger ins Gewicht, weil sich Schwankungen über die Zeit ausgleichen. Sobald du aber entnimmst, wird die Reihenfolge der Renditen entscheidend.

Wie eine Monte-Carlo-Simulation funktioniert

Statt eines Pfads werden tausende Szenarien berechnet. In jedem Szenario wird für jeden Monat eine zufällige Rendite gezogen – aus einer Verteilung, die durch erwartete Rendite und Volatilität festgelegt ist.

Bei 5.000 Simulationen erhältst du 5.000 mögliche Vermögensverläufe. Daraus lassen sich Wahrscheinlichkeitsaussagen ableiten, die ein einzelner Pfad nie liefern könnte.

Perzentile richtig lesen

Die Ergebnisse werden als Bänder dargestellt. Ein Perzentil gibt an, welcher Anteil der Szenarien darunter liegt:

Das Renditemodell

Die gebräuchlichste Grundlage ist die geometrische Brownsche Bewegung. Der Vermögenswert wächst monatlich um einen Driftterm plus eine zufällige Komponente, die durch die Volatilität skaliert wird.

Ein technisches Detail mit großer Wirkung: Der monatliche Drift muss logarithmisch berechnet werden. Die naive Division der Jahresrendite durch zwölf führt zu einem systematischen Fehler, der sich über Jahrzehnte auf mehrere Prozent aufsummiert.

Monte Carlo oder historische Simulation?

Es gibt zwei Denkschulen, und beide haben gute Argumente.

Für die historische Simulation

Sie verwendet reale Renditesequenzen der Vergangenheit. Damit sind Effekte enthalten, die ein Zufallsgenerator nicht abbildet: aufeinanderfolgende Krisenjahre, Erholungsmuster und Mean-Reversion-Tendenzen. Kritiker der Monte-Carlo-Methode weisen zu Recht darauf hin, dass ein Zufallsprozess mit wenigen Parametern die Komplexität realer Märkte nicht einfängt.

Für die Monte-Carlo-Simulation

Sie ist nicht auf die begrenzte Zahl historischer Perioden beschränkt und legt ihre Annahmen offen: Du siehst genau, mit welcher Rendite und Volatilität gerechnet wird, und kannst beides bewusst konservativ wählen. Historische Daten enthalten dagegen die implizite Annahme, dass sich die Vergangenheit in ähnlicher Form wiederholt.

Grenzen der Methode

Eine ehrliche Simulation nennt ihre Schwächen:

• Fat Tails: Die Normalverteilung unterschätzt Extremereignisse. Reale Crashs sind heftiger als das Modell nahelegt.
• Keine Mean Reversion: Nach starken Einbrüchen folgen historisch oft überdurchschnittliche Jahre. Ein reiner Zufallsprozess kennt diesen Zusammenhang nicht.
• Korrelationen sind nicht konstant: In Krisen laufen Anlageklassen gleichzeitig nach unten – Diversifikation wirkt dann schwächer als angenommen.
• Parameterunsicherheit: Erwartete Rendite und Volatilität sind Schätzungen. Kleine Änderungen wirken über Jahrzehnte stark.

Wie viele Simulationspfade sind nötig?

Zu wenige Pfade führen zu instabilen Ergebnissen: Bei jedem Durchlauf verschieben sich die Perzentile spürbar. Zu viele kosten nur Rechenzeit, ohne die Aussage zu verbessern.

Faustregel: Je weiter außen das Perzentil, das dich interessiert, desto mehr Pfade brauchst du. Für den Median reichen wenige tausend; für sehr seltene Szenarien brauchst du deutlich mehr Stichproben.

Korrelationen zwischen Anlageklassen

Eine Simulation, die jede Anlageklasse unabhängig würfelt, überschätzt den Diversifikationseffekt massiv. In der Realität bewegen sich Aktienmärkte weltweit stark gemeinsam.

Technisch wird das über eine Korrelationsmatrix und eine Cholesky-Zerlegung gelöst: Die Zufallszahlen werden so transformiert, dass sie die gewünschte Korrelationsstruktur aufweisen. Typische Größenordnungen sind rund 0,75 zwischen Aktienmärkten und leicht negative Werte zwischen Aktien und sicheren Staatsanleihen.

Die Überlebensrate richtig lesen

In der Entnahmephase ist die meistgenannte Kennzahl die Überlebensrate: der Anteil der Szenarien, in denen das Portfolio bis zum Ende reicht.

Sie hat eine Schwäche: Sie unterscheidet nicht zwischen „knapp überlebt“ und „komfortabel überlebt“. Ein Portfolio, das nach 40 Jahren noch 5.000 Euro enthält, zählt genauso als Erfolg wie eines mit zwei Millionen. Deshalb lohnt immer der zusätzliche Blick auf die Endwerte im unteren Perzentilbereich.

Was eine Simulation nicht leisten kann

Kein Modell kennt die Zukunft. Eine Monte-Carlo-Simulation liefert eine strukturierte Antwort auf die Frage „Was passiert, wenn die Zukunft ungefähr so aussieht wie meine Annahmen?“ – nicht mehr.

Sinnvoll genutzt wird sie deshalb nicht als Prognosewerkzeug, sondern als Sensitivitätsanalyse: Was passiert, wenn die Rendite 1 % niedriger liegt? Wenn die Inflation höher ausfällt? Wenn ich fünf Jahre früher aussteige? Diese Vergleiche sind belastbar, auch wenn die absoluten Zahlen es nicht sind.